Le nom Erdős appartient à cette catégorie de patronymes hongrois qui, derrière une sonorité magyare limpide, dissimulent une histoire juive d'Europe centrale faite de migrations, d'émancipation tardive et de magyarisation volontaire. En hongrois, erdő signifie « forêt », et erdős l'adjectif « boisé, sylvestre » ; le patronyme s'inscrit dans la grande vague d'adoption de noms hongrois à consonance toponymique ou descriptive par les familles juives du royaume de Hongrie au cours du XIXᵉ siècle, lorsque l'émancipation et l'assimilation incitèrent nombre d'entre elles à substituer un nom magyar à un nom germanique antérieur. C'est dans ce terreau — celui de la judéité ashkénaze de Hongrie, de la double monarchie austro-hongroise et de la florissante intelligentsia de Budapest — qu'il faut situer la lignée Erdős.
La figure qui a porté ce nom à la postérité universelle est Paul Erdős (Hungarian : Erdős Pál ; 26 March 1913 – 20 September 1996), un mathématicien hongrois. Né le 26 mars 1913 à Budapest et mort le 20 septembre 1996 à Varsovie, il incarne à lui seul la « notice existante » qui ouvre cet ouvrage : celle du mathématicien ambulant légendaire. Mais une lignée ne se réduit pas à son représentant le plus célèbre. Ce Grand Livre s'efforce de remonter, dans la mesure où l'archive le permet, vers le milieu social, religieux et familial qui a produit cet homme, et de distinguer ce que l'histoire établit de ce que la mémoire transmet.
Le patronyme Erdős n'est pas, à l'origine lointaine, un nom héréditaire juif. Comme l'immense majorité des Juifs de Hongrie, les ancêtres de la famille portaient, au tournant des XVIIIᵉ et XIXᵉ siècles, des noms imposés ou germaniques — la tradition familiale, dans le cas du mathématicien, rapporte que le nom originel aurait été Engländer, magyarisé en Erdős à l'époque de l'assimilation. Selon MacTutor, Paul Erdős venait d'une famille juive (le nom original…) — la notice elle-même souligne cette ascendance et la transformation du patronyme.
Ce geste de magyarisation onomastique fut un phénomène de masse. Après l'émancipation civile des Juifs de Hongrie (1867) et leur reconnaissance religieuse (loi de réception de 1895), des dizaines de milliers de familles substituèrent à leur nom allemand un nom hongrois, par patriotisme, par désir d'intégration et parfois pour échapper à la stigmatisation. Le choix d'Erdős, « le boisé », s'inscrit dans une esthétique très répandue : noms évoquant la nature (forêt, montagne, vallée), couleurs, ou toponymes. Le nom, en cela, est un document : il porte en lui la trajectoire d'assimilation d'une bourgeoisie juive cultivée qui se voulait pleinement hongroise tout en demeurant attachée, fût-ce de manière sécularisée, à son origine.
Il faut ici être prudent. Si la magyarisation du nom est établie comme phénomène général et probable pour cette famille, la forme exacte du nom antérieur relève souvent de la tradition orale et des biographies, et non toujours de l'acte d'état civil. C'est pourquoi ce chapitre relève de l'intersection entre la mémoire transmise et l'histoire documentée.
La famille Erdős appartenait à la couche éduquée de la judéité budapestoise du début du XXᵉ siècle, un milieu qui a donné à la science et à la culture hongroises et mondiales une moisson exceptionnelle de talents — les « Martiens de Budapest », pour reprendre le surnom donné à von Neumann, Szilárd, Wigner, Teller et leurs pairs. Les deux parents du futur mathématicien étaient eux-mêmes professeurs de mathématiques, ce qui plaçait l'enfant, dès le berceau, au cœur d'une culture du raisonnement et de l'abstraction.
Cette généalogie intellectuelle n'est pas anecdotique : elle explique la précocité du sujet et son immersion dans les mathématiques. Le Budapest de la Belle Époque et de l'entre-deux-guerres offrait à cette bourgeoisie juive des gymnasiums d'élite, des revues de problèmes mathématiques pour lycéens (le célèbre KöMaL), et une sociabilité savante intense. C'est de ce creuset qu'est issu l'homme dont il fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques et l'un des plus grands producteurs de conjectures du XXᵉ siècle, poursuivant et proposant des problèmes en mathématiques discrètes, théorie des graphes, théorie des nombres, analyse mathématique, théorie de l'approximation, théorie des ensembles et théorie des probabilités.
L'histoire de la famille est donc indissociable de celle d'une élite juive d'Europe centrale qui, en l'espace de deux générations, passa de l'orthodoxie villageoise à l'avant-garde scientifique des capitales. Ce chapitre, fondé sur des données biographiques convergentes, peut être tenu pour établi.
La « notice existante » — mathématicien ambulant légendaire — trouve ici sa pleine justification documentaire. Après une carrière académique contrariée, malgré des articles remarquables avec Mark Kac et Aurel Wintner sur la théorie probabiliste des nombres, avec Pál Turán en théorie de l'approximation, et avec Witold Hurewicz sur la théorie de la dimension, sa bourse ne fut pas renouvelée, et Erdős fut contraint d'occuper des postes de savant errant à l'Université de Pennsylvanie, Notre Dame, Purdue, Stanford et Syracuse. Il ne restait jamais longtemps au même endroit, voyageant plutôt d'une institution mathématique à l'autre jusqu'à sa mort.
Cette errance devint un mode de vie radical et une légende vivante. Décrit par son biographe Paul Hoffman comme « probablement le mathématicien le plus excentrique du monde », Erdős passa la plus grande partie de sa vie adulte à vivre d'une valise. Le magazine Time le surnomma « The Oddball's Oddball ». Son existence ne fut pourtant pas exempt de heurts politiques : hormis quelques années dans les années 1950, où il ne fut pas autorisé à entrer aux États-Unis sous l'accusation d'être un sympathisant communiste, sa vie fut une série continue de déplacements.
Le mathématicien sans domicile fixe, voyageant de colloque en colloque avec ses seules affaires, frappant à la porte des collègues pour « ouvrir son esprit », appartient donc autant à l'histoire établie qu'à la légende qu'il a lui-même nourrie.
Si la lignée Erdős doit sa célébrité à un homme, c'est aussi parce que cet homme a fait de la collaboration une véritable institution. Une grande partie de son travail portait sur les mathématiques discrètes, résolvant de nombreux problèmes jusque-là non résolus dans ce domaine ; il fut un champion et un contributeur de la théorie de Ramsey, qui étudie les conditions dans lesquelles l'ordre apparaît nécessairement. Sa manière de travailler — itinérante, dialogique, fondée sur le problème plutôt que sur la théorie — a engendré une œuvre collective d'une ampleur inégalée.
La preuve la plus éclatante en est le réseau de ses coauteurs. Parmi ses collaborateurs les plus fréquents figurent les mathématiciens hongrois András Sárközy (62 articles) et András Hajnal (56 articles), ainsi que le mathématicien américain Ralph Faudree (50 articles). De cette pratique est né le célèbre « nombre d'Erdős », qui mesure la distance collaborative d'un mathématicien à Erdős dans le graphe des coauteurs — concept qui constitue en soi un prolongement culturel du patronyme, devenu mètre-étalon affectueux de la communauté mathématique mondiale.
Sa pratique d'offrir des récompenses pour la résolution de problèmes ouverts est elle aussi documentée : Erdős offrait 500 dollars pour une solution à certains de ses problèmes les plus retors. L'œuvre, abondamment cataloguée, relève sans réserve de l'histoire établie.
L'itinérance d'Erdős n'est pas seulement une excentricité individuelle ; elle entre en résonance avec l'histoire de la diaspora juive d'Europe centrale au XXᵉ siècle. Né sujet de la double monarchie, hongrois de cœur et de langue, juif d'origine, Erdős traversa les bouleversements du siècle — montée de l'antisémitisme dans la Hongrie de l'entre-deux-guerres, exil, soupçon politique aux États-Unis pendant la Guerre froide. Sa vie de savant sans patrie fixe peut se lire comme une transposition, dans le registre intellectuel, de la condition diasporique : l'appartenance multiple, le foyer porté en soi, la communauté reconstituée non par le territoire mais par le réseau des relations.
L'identité juive d'Erdős, attestée par les sources, était davantage culturelle et historique que religieuse ; comme une large part de la bourgeoisie juive hongroise sécularisée, il vivait sa judéité comme une origine et une mémoire plus que comme une pratique. La perte de membres de la famille et de proches durant la Shoah — qui frappa avec une violence extrême la communauté juive de Hongrie en 1944 — constitue l'arrière-plan tragique de cette génération, même lorsque les biographies l'évoquent avec pudeur.
Ce chapitre, qui articule des faits établis (origine juive, itinérance, contexte historique) à une interprétation de leur signification diasporique, relève honnêtement de l'intersection entre l'archive et la lecture mémorielle.
Au-delà de l'homme, le nom Erdős est devenu un objet de culture savante et de transmission collective. Le « nombre d'Erdős » se transmet de mathématicien en mathématicien comme un titre de noblesse roturier ; les anecdotes sur sa valise, son vocabulaire personnel — Dieu comme « le Suprême Fasciste » détenteur du « Livre » des plus belles démonstrations —, sa générosité et son ascétisme circulent comme un folklore vivant. Cette dimension est, par nature, celle de la mémoire transmise : récits, citations, légendes pieusement répétées dans les départements de mathématiques du monde entier.
Le patronyme, qui désignait à l'origine une famille juive magyarisée de Budapest, est ainsi devenu un nom commun de la science — un adjectif (« erdősien »), une unité de mesure sociale, un mythe. Peu de lignées peuvent se prévaloir d'une telle métamorphose : du nom de « forêt » choisi par des Juifs hongrois en quête d'intégration au siècle de l'émancipation, jusqu'à un signe universel de la fraternité intellectuelle. La part de ce chapitre qui touche aux anecdotes et au folklore mathématique appartient au registre de la mémoire, transmise et chérie plus que strictement archivée.
La lignée Erdős résume, en un patronyme, plusieurs strates de l'histoire juive d'Europe centrale : l'origine ashkénaze, la magyarisation du nom au temps de l'émancipation, l'ascension d'une bourgeoisie cultivée à Budapest, la fécondité scientifique des « Martiens » hongrois, puis l'épreuve de l'exil et de la dispersion au siècle des catastrophes. Son représentant le plus illustre, né à Budapest le 26 mars 1913 et mort à Varsovie le 20 septembre 1996, a transformé l'errance diasporique en méthode de pensée et en éthique de la collaboration.
De ce que l'archive établit — l'origine juive, le milieu mathématicien, l'œuvre prolifique, la vie itinérante — à ce que la mémoire transmet — les légendes du savant à la valise et le folklore du « nombre d'Erdős » —, le Grand Livre a tenté de tenir la balance égale entre l'histoire et le récit. Le nom Erdős, né de la forêt magyare et de l'aspiration d'une famille juive à appartenir, est devenu paradoxalement le nom le plus universellement partagé des mathématiques : preuve qu'une lignée peut survivre moins par le sang que par l'esprit qu'elle essaime.
